四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?

四边形ABCD是平行四边形,点E在BA边的延长线上,CE交AD于点F,角ACE=角D,若AC=6,CE=8,AD=9,求BE的长?
如题,
数学人气:734 ℃时间:2019-08-21 18:19:44
优质解答
提供一个思路:
现在把把这些角和边的所有关系归纳到一个大三角形中
作AH‖CE交CD于H,这样要求的BE就转化为求HD,然后下面一系列的关系全在大△ACD中实现.
设DH=x,CH=y.由已知:角D=角ACE=角CAH.根据余弦定理:
在△AHD中:cosD=(AD²+x²-AH²)/(2·AD·x)
在△ACD中:cosD=(AD²+(x+y)²-AC²)/(2·AD·(x+y))
在△ACH中:cosCAH=cosD=(AC²+AH²-y²)/(2·AC·AH)
所以三个值都相等.两两联立方程组解出来.就可以求出x即为BE的长
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