设弦交椭圆于点A(x1,y1)B(x2,y2)
椭圆方程:x²+4y²=16
x1²+4y1²=16
x2²+4y2²=16
两式相减
(x1²-x2²)+4(y1²-y2²)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
设中点为P(x,y)
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-1)/(x-1)
所以
2x+8y×(y1-y2)/(x1-x2)=0
x+4y×(y-1)/(x-1)=0
x²-x+4y²-4y=0
(X-1/2)²+4(y-1/2)²=5/4即为所求
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1(2)求过点M(1,1)弦的中点轨迹方程
已知椭圆x^2/16+y^2/4=1(2)求过点M(1,1)弦的中点轨迹方程
数学人气:967 ℃时间:2019-10-14 00:10:22
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