已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f(52)]的值是( ) A.0 B.12 C.1 D.52
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f(
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数学人气:533 ℃时间:2019-10-19 20:51:19
优质解答
若x≠0,xf(x+1)=(1+x)f(x),则有f(x+1)=1+xxf(x),取x=-12,则有:f(12)=f(-12+1)=1−12−12f(-12)=-f(-12)=-f(12)∵f(x)是偶函数,则f(-12)=f(12)由此得f(12)=0.于是,f(52)=f(32...
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