首先,把方程化简为Z(Z^3-2)=0 ,解得Z=0 或 Z^3=2
所以在实数范围内可解得Z=0或Z=3次根号2
在复数范围内,有两种解法,具体如下:
高中方法:2=2(cos360°+isin360°)(其中i为虚数单位)
把360°三等分,得0°,120°,240°,所以Z^3=2有三个
Z1=3次根号2(cos0°+isin0°)
Z2=3次根号2(cos120°+isin120°)
Z1=3次根号2(cos240°+isin240°)
其中Z1就是实数解.
大学解法:Z^3=2,由欧拉公式得Z=e^(ikπ/3),其中k=0,1,2
ok~~
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