祖冲之如何推算圆周率

祖冲之推算圆周率的巨大贡献
据《隋书·律历志》记载,祖冲之确定了p 的不足近似值是3.1415926、过剩近似值是3.1415927,p 的真值在这两个近似值之间,就是
3.1415926＜p ＜3.1415927.
同时,祖冲之还确定了p 的两个分数形式的近似值：约率
祖冲之圆周率……准确到小数点后七位,这在当时世界上非常先进,直到一千年以后,十五世纪阿拉伯数学家阿尔·卡西和十六世纪法国数学家维叶特才打破了祖冲之的记录.
他所发现的.密率是分子分母都在1000以内的分数形式的圆周率最佳近似值.用这两个近似值计算,可以满足一定精度的要求,并且非常简便.祖冲之提出的密率也是一千年后才由德国人奥托和荷兰人安托尼兹重新
我们知道,圆周率在生产实践中应用非常广泛,在科学不很发达的古代,计算圆周率是一件相当复杂和困难的工作.因此,圆周率的理论和计算在一定程度上反映了一个国家的数学水平.祖冲之算得小数点后七位准确的圆周率,正是标志着我国古代高度发展的数学水平,引起了人们的重视.自从我国古代灿烂的科学文化逐渐得到世界公认以后,一些人就建议
祖冲之关于圆周率的研究工作和其他重大贡献记载在《缀术》一书中,可惜这部内容丰富的数学专著后来失传了.
（选自自然科学史研究所主编：《中国古代科技成就》中国青年出版社1978年版第104—106页.）