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高一数学抽象函数的习题
高一数学抽象函数的习题
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)<2
数学
人气:600 ℃
时间:2020-05-13 11:19:36
优质解答
由定义域知x>0
f(x/y)=f(x)-f(y),
令y=1得f(x)=f(x)-f(1),
又f(x)在(0,+∞)上的增函数,则f(1)=0
又f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x)
原不等式f(x+3)-f(1/x)<2可化为
f(x+3)+f(x)<2
再化为f(x+3)-1<1-f(x)
即f(x+3)-f(6)
即f(x+3/6)<f(6/x)
则0<(x+3)/6<6/x
解得0<x<(3根号17 -3)/2
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