设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=kx(x-y),0

1=∫(0~2)∫(-x~x) kx(x-y)dydx
1=∫(0~2) kx(xy-y^2/2)|(-x~x) dx
1=∫(0~2)2kx^3dx
1=2kx^4/4(0~2)
1=8k
k=1/8
画图可知范围
fy(y)=∫(|y|~2) kx(x-y)dx
=kx^3/3-kyx^2/2 | |y|~2
=1/8(8/3-2-(y^2|y|/3-y^3/2))
=1/12-y^2|y|/24+y^3/16
(-2不好意思，Y的那部分不是很理解，请问可以再详细点吗画图,有三条线x=y,x=-y,x=2围起来的区域是作积分的区域 如果只作x的积分（求fy）那么x不能越过左边两条线，不能越过右面的2 -x==y(y>0) 上半部分-x<=y(y<0) 下半部分 x>=|y|(y>0)x>=-y(y<0) -y=|y|所以 x>=|y| 所以无论哪边，x>=|y|就可以作为积分下限积分上限是x<2 所以积x 从|y|~2