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已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x3+x+1,求f(x)的解析式.
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时f(x)=x
3
+x+1,求f(x)的解析式.
数学
人气:326 ℃
时间:2019-08-19 19:28:15
优质解答
设x<0 则-x>0,∵x>0时f(x)=x
3
+x+1,
∴f(-x)=-x
3
-x+1,∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),∴-x
3
-x+1=-f(x),
∴f(x)=x
3
+x-1,(x<0)由f(-0)=-f(0),得f(0)=0,
∴f(x)=
x
3
+x+1,(x>0)
0,(x=0)
x
3
+x−1,(x<0)
.
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