正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为_.

正方体ABCD-A1B1C1D1中二面角A1-BD-C1的余弦值为______.
数学人气:571 ℃时间:2019-10-19 16:33:24
优质解答
如图所示,取BD的中点O,连接A1O,C1O,则A1O⊥BD,C1O⊥BD,
∴∠A1OC1为二面角A1-BD-C1的平面角
设正方体的棱长为1,则A1C1=
2
,A1O=C1O=
6
2

∴cos∠A1OC1=
6
4
+
6
4
−2
2•
6
2
6
2
=
1
3

故答案为:
1
3
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