∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故选：B
定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（ ）（k∈z） A.（2kπ-32π，2kπ+π2） B.（2kπ-π2，2kπ+π2） C.（2kπ，2kπ+
定义在R上的偶函数f（x）满足f（π+x）=f（π-x），若x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，则f（x）＞0的解集是（ ）（k∈z）
A. （2kπ-
π，2kπ+
）
B. （2kπ-
，2kπ+
）
C. （2kπ，2kπ+π）
D. （2kπ，2kπ+
）
A. （2kπ-
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B. （2kπ-
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C. （2kπ，2kπ+π）
D. （2kπ，2kπ+
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数学人气：677 ℃时间：2020-03-11 07:52:54
优质解答
∵f（π+x）=f（π-x），∴f（x）图象关于x=π对称，
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-
，2kπ+
），k∈Z
故选：B
∴f（2π+x）=f[π+（π+x）]=f[π-（π+x）]=f（-x）
又f（x）为定义在R上的偶函数，
∴f（2π+x）=f（-x）=f（x）
∴函数f（x）的周期为2π，
又x∈[0，π]时解析为f（x）=cosx，
∴f（x）=cosx，x∈R，
∴f（x）＞0的解集为：（2kπ-
故选：B
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