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已知圆C与圆x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程.
已知圆C与圆x
2
+y
2
-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0,又圆C经过点A(-2,3),B(1,4),求圆C的方程.
数学
人气:536 ℃
时间:2019-11-07 04:43:12
优质解答
由已知得圆C的弦AB的中点坐标为
(−
1
2
,
7
2
)
,
∴圆C的弦AB的垂直平分线方程为3x+y-2=0 ①
又已知圆圆心为
(0,
7
2
)
∴两圆连心线所在直线的方程为
y−
7
2
=−
3
2
x
⇔3x+2y-7=0 ②….(6分)
设圆心C(a,b),则由①②得
3a+b−2=0
3a+2b−7=0
解之得
a=−1
b=5
而圆C的半径γ=|CA|=
5
∴所求圆C的方程为(x+1)
2
+(y-5)
2
=5…(10分)
我来回答
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