若存在整数a,b,c,使等式a^2+b^2-8c=6成立.
则a^2+b^2=8c+6=2(4c+3)
可见:a^2+b^2为偶数
则a^2与b^2同奇偶
即a与b同奇偶
(1)若a与b同奇,则设a=2m+1,b=2n+1
有a^2+b^2=4m^2+4m+1+4n^2+4n+1
=4(m^2+m+n^2+n)+2
=2[2m(m+1)+2n(n+1)+1]
=2[4s+1]【事实上,m(m+1)和n(n+1)都是偶数】
≠2[4c+3].
或者a^2+b^2=8s+2(即被8除余2,而原式被8除余6,矛盾).
(2)若a与b同偶,则设a=2m,b=2n
有a^2+b^2=4m^2+4n^2
=4(m^2+n^2)可被4整除
而原式被4除余2,矛盾.可是我这道题目是要证明这个算式是成立的呀!该怎样证明呢?分析大前提是:不存在整数a,b,c,使等式成立;换句话说:即对于任何整数a,b,c,都不能使等式成立。我的题目就是 不存在整数 a,b,c,使等式a二次方加b二次方减8c等于6成立;问题需要变通地理解,不要把前后两句话断开。谢谢啦!
证明:不存在整数a,b,c,使等式a二次方加b二次方减8c等于6成立
证明:不存在整数a,b,c,使等式a二次方加b二次方减8c等于6成立
数学人气:573 ℃时间:2020-03-28 16:42:09
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