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等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n,m,n∈N*),则Sm+n的值为 _ .
等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
m
=S
n
(m≠n,m,n∈N
*
),则S
m+n
的值为 ___ .
数学
人气:807 ℃
时间:2019-12-13 02:56:33
优质解答
数列{a
n
}成等差数列的充要条件是S
n
=an
2
+bn(其中a,b为常数);
故有
S
n
=a
n
2
+bn
S
m
=a
m
2
+bm
两式想减得a(m
2
-n
2
)+b(m-n)=0,∵m≠n,
∴a(m+n)+b=0,
∴S
m+n
=a(m+n)
2
+b(m+n)=(m+n)[a(m+n)+b]=0.
故答案为0
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