在圆的方程这一章中,求直线的方程时什么时候才要假设斜率k存在与不存在?
在圆的方程这一章中,求直线的方程时什么时候才要假设斜率k存在与不存在?
数学人气:764 ℃时间:2020-04-15 18:51:07
优质解答
一般情况下,存在与不存在都要考虑.也就是说,解题的时候,先看看斜率不存在的情况是否存在(这种情况比较简单),然后再考虑斜率存在的情况.可有种题目,我看答案直接说:由题意可知斜率存在,题目中并没有点明。那就说明在题意里,不可能存在直线垂直于X轴的情况。请问这道题里有隐含说明斜率存在吗?求过点(1,-7)且与圆x²+y²=25相切的直线方程,它答案是说:由题意知切线斜率存在。我问我同桌是不是因为圆有切线,所以垂直,所以斜率相乘=-1,所以斜率才存在(嘿,用了3个所以),请问这种看法对吗?我高中知识忘差不多了,所以不太明白“斜率=-1”的含义。不过就我理解而言,你的看法是错的。x2+y2=25,熟练的话,马上就知道它是以原点为圆心,半径为5的圆。斜率不存在只有一种情况,那就是这条直线垂直于X轴。假设在这道题中,与圆相切的直线没有斜率,也就是直线垂直于X轴,那么根据“过点(1,-7)”这个条件,这条直线必然经过(1,0)点,其实就是与圆相交了,不符合直线与圆相切的条件。所以,斜率必然存在。建议画图,有助于直观地解决问题。“过点(1,-7)”这个条件,这条直线必然经过(1,0)点。为什么这条直线必然经过(1,0)点?事先假设这条直线垂直于X轴(垂直于X轴的直线不存在斜率),且这条直线过(1,-7)点,那么当这条直线和X轴相交时,交点就是(1,0)点
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