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证明81的20次方减去9的18次方一定能被72整除
证明81的20次方减去9的18次方一定能被72整除
数学
人气:572 ℃
时间:2019-08-08 20:02:26
优质解答
81^20-9^18显然能被9整除
原式=(80+1)^20 -(8+1)^18
除以8余数同1^20-1^18=0
所以原数能被8整除
8 9互质
所以原数能被8*9=72整除原式=(80+1)^20 -(8+1)^18除以8余数同1^20-1^18=0怎么得出的余数是1^20-1^18啊?过程俺不太懂?底数砍去8的倍数,除以8的余数是不变的,用二项式展开即知。例(80+1)^2=A*80^20+B*80^19+C*80^18+..........+P*80+1只有最后一项1不是8的倍数
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