设直线y=kx+k-1和直线y=（k+1）x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk,

答：两条直线的交点,kx+k-1=(k+1)x+k,得到x=-1,代入原式得到y=-1,即交点为(-1,-1),
因为是与x轴所围面积,所以三角形的高恒为1,
直线y=kx+-1与x轴的交点,
kx+k-1=0,解得x=(1-k)/k,
直线y=(k+1)x+k与x轴的交点,
(k+1)x+k=0,解得x=-k/(k+1),
两点之间的距离为(1-k)/k-[-k/(k+1)]=1/[k*(k+1)],即三角形的底边长
所以三角形的面积Sk=(1/2)/[k*(k+1)]=(1/2)*[1/k-1/(k+1)]
S1+S2+S3+S4+.+S2011
=(1/2)*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+.(1/2011-1/2012)]
=(1/2)*(1-1/2012)
=2011/2024最后应该是4024吧。。。