在1、2、3.8任意排列中,使得相邻两位数互质的排列方式共有多少种?

先排偶数了~偶数有2,4,6,8,他们在排列中的占位有5种情况：
1,分别占位1,3,5,7
2,分别占位1,3,5,8
3,分别占位1,3,6,8
4,分别占位1,4,6,8
5,分别占位2,4,6,8
这样光排偶数有4!*5=120种
然后排3,剩下的奇数全排列就好了
然后再看其中6的分布,6在两头（也就是1,8位置时）时,有4!*(0.25+0.5+0.5+0.5+0.25)=48种情况（0.25与0.5分别对应五种情况中在两边的概率）,此时6旁边只有一个位置不能排3,所以3有4-1=3种排法
6在中间时,有120-48=72种
此时6旁边有2个位置不能排三,所以3有4-2=2种排法
剩下的奇数就全排列了
所以有3!*(48*3+72*2)=864种排法.