已知:如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点. 求证:DM=1/2AB.
已知:如图,AD是△ABC的高,∠B=2∠C,M为BC的中点.
求证:DM=
AB.
数学人气:218 ℃时间:2020-03-28 10:40:47
优质解答
证明:取AC的中点N,连接MN,DN,
∵M为BC的中点,
∴MN为△ABC的中位线,
∴MN∥AB,且MN=
AB,
∴∠B=∠NMC,又∠B=2∠C,
∴∠NMC=2∠C,
∵∠NMC为△DMN的外角,
∴∠NMC=∠MDN+∠MND=2∠C,
又DN为Rt△ADC斜边上的中线,
∴DN=NC=AN=
AC,
∴∠MDN=∠C,
∴∠MND=∠C=∠MDN,
∴DM=MN,
则DM=
AB.
我来回答
类似推荐
- 已知在三角形ABC中,角B=2倍角C,AD垂直于BC于D,M为BC的中点,求证DM=1\2AB
- 如图,在三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点.求证:DM=1/2AB
- 已知三角形ABC中,角B=2角C,AD垂直BC于D,M为BC的中点,试说明DM=1/2AB
- AD为三角形ABC的高,角B等于2角C,M为BC的中点,求证;DM等于2分之1AB
- 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C