【急】在等边三角形ABC中,已知点P为平面内一点,且满足A、B、C、P四点中的任意三点连线都能够成等腰三角形

解,实际只有四点：三角形内1点,外4点.
以⊿ABC的各边分别向外做正⊿ABP,⊿BCQ,⊿ACR,连接PC,AQ,BR交于一点O.则,P,Q,R,O为满足点.
可以证明：OP,OQ,OR分别是AB,BC,AC的垂直平分线,（证明从略）
所以：O为⊿ABC的外心、内心、垂心、重心.