立方差公式推导

a³-b³
=a³-a²b+a²b-b³
=a²（a-b）+b（a²-b²）
=a²（a-b）+b（a+b）（a-b）
=（a-b）[a²+b（a+b）]
=（a-b）（a²+ab+b²）
添项就是凑成公因式可是如果要硬推导的时候怎么才能知道该如何凑成公因式？难道就只是凑吗？对，就是千米凑出来（a-b），后面也凑出来（a-b）公因式感觉不符合数学的严谨啊那当时第一次也是这么凑出来的么？是比如：x²+2x+y²就是凑x²+2x+1-1=（x+1）²+y²-1