△ABC中,已知a,b是方程x^2-2√3x+2=0的两个根,且2cos(A+B)=-1,求第三边的长

a+b=2√3
ab=2
所以(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=12
a^2+b^2=12-2ab=8
cos(A+B)=cos(180-C)=-cosC=-1/2
所以cosC=1/2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
8-c^2=ab=2
c^2=6
c=根号6