一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为多少.
一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行,某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为多少.
数学人气:742 ℃时间:2020-03-26 02:48:00
优质解答
其实这个问题就等于问距三角形三个顶点的距离均超过1的面积占三角形总面积的比可先求距三角形任意顶点的距离不超过1的面积,即三个扇形的面积每个扇形的圆心角为60°,即60/360=1/6个圆可求其面积=π*1²*1/6=1/6...扇形是怎么作出来的我是反向思考的,问题求的是距离三个顶点都超过1的范围,因为这个面积不好求,所以换算成距离任意一个顶点不超过1的面积(前者面积+后者面积=三角形面积),因为是正三角形,所以每个角都是60°,而到一个点的距离不超过1的面积应为圆形面积,在三角形中的就是1/6个圆的面积,我给你画个图吧,稍等
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