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直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1∥l2,且l1与l2的距离为5,求l1、l2的方程.
直线l
1
过点A(0,1),l
2
过点B(5,0),如果l
1
∥l
2
,且l
1
与l
2
的距离为5,求l
1
、l
2
的方程.
数学
人气:710 ℃
时间:2020-03-28 21:15:32
优质解答
①若l
1
,l
2
的斜率都存在时,
设直线的斜率为k,由斜截式得l
1
的方程y=kx+1,即kx-y+1=0.
由点斜式可得l
2
的方程y=k(x-5),即kx-y-5k=0.
在直线l
1
上取点A(0,1),
则点A到直线l
2
的距离d=
|1+5k|
1+k2
=5,
∴25k
2
+10k+1=25k
2
+25,
∴k=
12
5
.
∴l
1
:12x-5y+5=0,l
2
:12x-5y-60=0.
②若l
1
、l
2
的斜率不存在,
则l
1
的方程为x=0,l
2
的方程为x=5,它们之间的距离为5.同样满足条件.
则满足条件的直线方程有以下两组:
l
1
:12x−5y+5=0
l
2
:12x−5y−60=0
或
l
1
:x=0
l
2
:x=5
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