如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D是BC上一点,作DE垂直AB,交AC于点F,CD^2=DE乘DF,那么点D是AB的中点

原题的结论应该是“点D是BC的中点”,兹证明如下.
考查△DCF和△DEB,由∠ACB=90°,DE⊥AB,知两三角形都是直角三角形,且∠CDF
=∠EDB,于是△DCF∽△DEB,得CD/DE=DF/DB,或CD·DB=DE·DF,而由已知CD²=DE·DF
那么CD·DB=CD²,从而CD=DB,故点D是BC的中点.