证:方程ax的三次方加bx平方加cx加d等于0有一个实数根是1的充要条件是a加b加c加d等于0

当x=1时,ax³+bx²+cx+d=a+b+c+d=0,成立
当a+b+c+d=0时,ax³+bx²+cx+d=ax³+bx²+cx-a-b-c=a（x³-1）+b（x²-1）+c（x-1）
=a（x-1）（x²+x+1）+b（x-1）（x+1）+c（x-1）=（x-1）【ax²+（a+b）x+a+b+c】=0
故x=1是它的一个根