已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围.
已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x)在整个定义域上是减函数,若f(1-a)+f(1-3a)<0,求实数a的取值范围.
数学人气:113 ℃时间:2019-08-19 10:44:24
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:∵f(1-a)+f(1-3a)<0
∴移项,得f(1-a)<-f(1-3a)
又∵f(x)在(-1,1)上为奇函数
∴-f(1-3a)=f(3a-1)
且-1<1-3a<1…①,
∴f(1-a)<f(3a-1)
又∵f(x)是定义在(-1,1)上的减函数
∴1-a>3a-1且-1<1-a<1…②,
联解①②,得0<a<
,所以实数a的取值范围为(0,
).
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