如图，△ABC的三条角平分线交于I点，AI交BC于点D． 求证：∠CID+∠ABI=90°．

证明：∵I是△ABC的三条角平分线的交点，∴∠IAC=12∠BAC，∠ICA=12∠BCA，∠ABI=12∠ABC，由三角形的内角和定理知：∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∴∠IAC+∠ICA+∠ABI=90°；由三角形的外角性质知：∠CID=∠IAC+∠ICA...