设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0

证明:①当x≥0,y≥0时,则
等式左边=x+y
右边=x+y
左边=右边
原等式成立.
②当x＜0,y＜0时,则
等式左边=-(x+y)=-x-y
右边=-x-y
左边=右边
原等式成立.
综上述,当xy≥0时,│x+y│=│x│+│y│.
备注:分类讨论思想