已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时(如图一),易证:CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂
已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E.当三角板绕点C旋转时(如图一),易证:CD=CE 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图二、图三这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.
数学人气:490 ℃时间:2019-08-20 06:19:31
优质解答
(1)当CD与OA垂直时,∵△CDO为Rt△,∴OC= √OD²+CD²=√OD²+OD²=√2OD,由题意得四边形ODCE是正方形,∴OD+OE=OD+OD=2OD,∴OD+OE=√2OC.(2)过点C分别作CK⊥OA,垂足为K,CH⊥OB,垂足为H.∵OM为...
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