若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件
若f(cosx)=coskx(k∈Z),求使f(sinx)=sinkx成立的整数k应满足的条件
∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
最后一步“也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
∵sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
最后一步“也就是必须且只需(k/2)π=2nπ+π/2(n∈Z),即k=4n+1(n∈Z)
数学人气:839 ℃时间:2019-08-21 04:27:29
优质解答
根据诱导公式有:sinx=cos(π/2-x),∴f(sinx)=f[cos(π/2-x)]=cos[k(π/2-x)]=cos(kπ/2-kx).要使f(sinx)=sinkx成立,只需cos(kπ/2-kx)=sinkx成立,即cos(kπ/2-kx)=cos(π/2-kx),根据终边相同的三角函...
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