已知三角形ABC的边长分别为6、8、10,则到A、B、C三点的距离都为3的平面共有多少个?

设AC=6,BC=8,AC的中点D,BC的中点E,AB的中点F.
与△ABC平行的平面有2个,分别在面ABC的两侧；
过D,与AC垂直的面1个；
过E、F,与BC垂直的面a使三点到该面的距离为4,不合题意,但是把面a绕EF旋转一定的角度,一定有对称的2个面满足题意.
综上,共5个面.