求一个半径为R的圆的内接三角形的最大面积

如图,圆的内接三角形的最大面积,这三角形只能是个等边的三角形.
由三线合一定理：AD⊥BC,且平分BC.
在Rt△OBD中,∠OBD＝30°,∴OD＝1/2 R
得高 AD＝R＋1/2 R＝1.5R
在Rt△ABD中,由勾股定理得AB²＝(0.5R)²＋(1.5R)²,解得：AB＝R√2.5
∴△ABC的面积＝底×高÷2＝R√2.5×1.5R÷2≈1.19R²