2001×2001－2000×2000＋1999×1999－1998×1998＋……＋3×3－2×2＋1

2001×2001－2000×2000＋1999×1999－1998×1998＋……＋3×3－2×2＋1
=(2001+2000)(2001-2000)+(1999+1998)(1999-1998)＋……+(3+2)(3-2)+1
=2001+2000+1999+1998＋……+3+2+1
=2001*(1+2001)/2
=2001*1001
= 2 003 001