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如图所示,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,BO交于M、N,求证:(1)BM=CN;(2)BM⊥CN.
如图所示,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于O,MN∥AB,且分别与AO,BO交于M、N,求证:(1)BM=CN;(2)BM⊥CN.
数学
人气:294 ℃
时间:2019-10-10 04:52:01
优质解答
证明:(1)∵MN∥AB,
∴∠OMN=∠OAB,
∠ONM=∠OBA
∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM,
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN,
在△ABM和△BCN中,
AB=BC
∠MAB=∠NBC
AM=BN
,
∴△ABM≌△BCN(SAS),
∴BM=CN.
(2)由△ABM≌△BCN得,∠ABM=∠BCN,
又∵∠ABM+∠CBM=90°,
∴∠BCN+∠CBM=90°,
∴CN⊥BM.
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如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O,MN平行AB,且分别与OA,OB相交于M,N
已知:正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O,MN//AB交于OA于M,OB于N 求证:(1)BM=CN (2)CN垂直BM
正方形ABCD中,AC、BD相交于点O,且MN平行AB且MN分别交OA、OB于M、N求证BM等于CN
如图矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,M、N分别为OA 、OB的中点,求证:BM=CN.
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