如图,BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线,且交于点D,若∠A=50°,求角BDC的度数.
如图,BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线,且交于点D,若∠A=50°,求角BDC的度数.
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理:∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC )
=1/2∠A
还有就是如下过程:∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACE=∠ABC+A
=∠3+∠4=∠1+∠2+50°
=2∠3=2∠1+50°
=∠3=∠1+25°
又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°
∴∠AOB=∠DOC
又∵∠3=∠1+25°
则要两个角的度数平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠D则是25°
这两个哪个好?哪个全?还有,就是这个他们的过程都有些不全(推理论证过程的依据不太全...)可以帮忙补一下不全的地方...
∵BD,CD分别为角ABC的内角和外角的平分线
∴∠DBE=1/2∠ABC ∠DCE=1/2∠ACE
由三角形外角定理:∠ACE=∠A+∠ABC ∠DCE=∠BDC+∠DBE
∴∠A=∠ACE-∠ABC ∠ BDC =∠DCE-∠DBE
=1/2∠ACE -1/2∠ABC
=1/2(∠ACE-∠ABC )
=1/2∠A
还有就是如下过程:∵BD,CD分别为△ABC的内角和外角的平分线
∴∠1=∠2,∠3=∠4
∵三角形的一个外角,等于与它不相邻的两个内角的和
∴∠ACE=∠ABC+A
=∠3+∠4=∠1+∠2+50°
=2∠3=2∠1+50°
=∠3=∠1+25°
又∵对顶角相等和三角形的内角和等于180°
∴∠AOB=∠DOC
又∵∠3=∠1+25°
则要两个角的度数平衡,∠D就要比∠A小25°,已知∠A是50°,∠D则是25°
这两个哪个好?哪个全?还有,就是这个他们的过程都有些不全(推理论证过程的依据不太全...)可以帮忙补一下不全的地方...
数学人气:924 ℃时间:2019-10-20 00:13:24
优质解答
这2个是一样的啊,就是说∠D必然是∠A的一半,如果比如说∠A是52°,那么∠D就比∠A小26°,没区别的那一个最全?第一个和第二个都不太全啊。。。我看着都很全啊,一看就懂了,哪不全啊?推理论证的证明(列如:对顶角相等)你是哪的学生啊?对顶角相等还需要写?不需要写的,你只需要把该写的步骤写上,比如在第二个图上,因为∠AOB=∠DOC,且三角形内角和相等,∴∠1+∠A=∠3+∠D,实际上你需要写的就只有∠1+∠A=∠3+∠D就足够了,没必要写那么多废话,你要是写作业的话,那两个答案随便抄一个都行,老师要是说简略那是他水平不行呜呜。。。好吧。。。反正我们得写。。我在自己看看吧、、、。你还是太欠缺做题了,多练几道,这种题没什么的
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