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如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若AB=mAM,AC=nAN,求m+n的值.
如图,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若
AB
=m
AM
,
AC
=n
AN
,求m+n的值.
数学
人气:487 ℃
时间:2020-03-29 17:34:10
优质解答
延长AO至A'使AO=A'O,延长A'C交MN 于M',如图:
则△OBM≌△OCM',∴BM=CM',
∵△NAM∽△NCM',
∴
NC
AN
=
CM′
AM
,即
AC−AN
AN
=
AM−AB
AM
,
∵
AB
=m
AM
,
AC
=n
AN
,
∴
|
AB|
=m
|AM|
,|
AC|
=n
|AN|
,
代入上式得,n-1=1-m,则m+n=2.
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