经过抛物线y^2 =2px(p＞0)的顶点O任作两条互相垂直的线段OA和OB,以直线OA的斜率k为参数,求线段AB的中点M

设OA方程为 y=kx,代入抛物线方程得 （kx）^2=2px,解得A（2p/k^2,2p/k）,
以 -1/k代替上式中的k,可得 B（2pk^2,-2pk）
所以,AB中点M的坐标为
x=p(1/k^2+k^2)
y=p(1/k-k)
消去k,可得M的轨迹方程 x/p-(y/p)^2=2
即 y^2=p(x-2p).可是它求的是参数方程也。