已知直角三角形ABC的周长为2,求三角形ABC的面积S的最大值

设两个直角边是a和b,斜边是c,则a+b+c=2a²+b²=c²(a+b)=(2-c)根据均值不等式,得[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2即(2-c)²/4≤c²/24+c²-4c≤2c²c²+4c-4≥0∴c≥-2+2√2或...