∵△ABC和△BDE都是等边三角形
∴AB=BC=AC,∠CAB=∠ABC=∠EBD=60°
∴∠OBC=30°(1分)
∵∠CBE=180°-60°-60°=60°
∴∠OBE=30°+60°=90°即OB⊥BE(2分)
∴BE是⊙O的切线;(3分)
(2)证明:连接AM,则∠AMC=∠ABC=∠CAF=60°(4分)
∵∠ACM=∠FCA
∴△ACM∽△FCA(5分)
∴
AC |
CF |
CM |
AC |
∴AC2=CM•CF;(6分)
(3) ∵AC2=CM•CF
∴AC=2(7分)
设FB=x
∵FB•FA=FM•FC
∴x(x+2)=
12
| ||
7 |
7 |
∴x=4,x=-6(舍去)
∴FB=4(8分)
∵EB∥AC
∴
BE |
AC |
FB |
FA |
∴
BE |
2 |
4 |
6 |
∴BE=
4 |
3 |
∴BD=
4 |
3 |
(4) S22=S1•S3或
S1 |
S2 |
S2 |
S3 |