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如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60度.已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确
如图,某电信部门计划修建一条连接B、C两地的电缆,测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°,在B地测得C地的仰角为60度.已知C地比A地高200米,电缆BC至少长多少米?(精确到0.1米)
数学
人气:309 ℃
时间:2020-04-02 21:34:34
优质解答
过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD,垂足分别为E、F.
设BC=xm.
∵∠CBE=60°,
∴BE=
1
2
x,CE=
3
2
x.
∵CD=200,
∴DE=200-
3
2
x.
∴BF=DE=200-
3
2
x,DF=BE=
1
2
x.
∵∠CAD=45°,
∴AD=CD=200.
∴AF=200-
1
2
x.
在Rt△ABF中,tan30°=
BF
AF
=
200−
3
2
x
200−
1
2
x
,
解得x=200(
3
-1)≈146.5(m).
答:电缆BC至少146.5米.
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