令x=tan t 则:dx=sec^2(t)dt
原式=∫sec^2(t)dt/sec^3(t)=∫cos tdt=sin t+C=sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C
验证:[x(x^2+1)^(-1/2)+C]'=(x^2+1)^(-1/2)-1/2*2* x^2 (x^2+1)^(-3/2)
=[x^2+1-x^2](x^2+1)^(-3/2)=1/](x^2+1)^(3/2) 完全正确.sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)+C怎么化得tan(arctan x)=xcot(arctan x)=1/x[csc(arctan x)]^2=1+1/x^2=(x^2+1)/x^2sin(arctan x)+C=x/√(x^2+1)
猜你喜欢
- 1如图,已知点A(4,m),B(-1,n)在反比例函数y=8/x的图象上,直线AB与x轴交于点C.如果点D在y轴上,且DA=DC,求点D的坐标.
- 2关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且x12+x22=7,则(x1-x2)2的值是( ) A.1 B.12 C.13 D.25
- 3地球,月亮,太阳,火星为什么不是同一类
- 4正常生长的植物的叶绿体在光反应中产生的ATP数量多于该植物所有细胞中线粒体产生ATP数量.
- 5已知代数式2y2+3y的值为8,则代数式4y2+6y-9的值为_.
- 6把一个横截面为正方形的长方体,削成一个最大的圆锥体.已知圆锥体的底面周长12.56厘米,高6厘米,原来长
- 7你想外面的宇宙是什么样子的 外面是不是有和 地球一样的世界
- 8一个角的补角加上10°后,等于这个角的余角的3倍,则这个角=_°.
- 9定义新运算“*”:A*B=X/A+B+Y/(A+1)(B+1)已知1*(-4)=3,(-2)*(-3)
- 1018分之7除以36分之35等于多少?