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求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.
求ax
2
+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.
数学
人气:940 ℃
时间:2020-02-05 09:49:23
优质解答
证明:至少有一负根⇔方程有一正根和一负根或有两负根
⇔
△=4−4a>0
x
1
x
2
=
1
a
<0
⇒
a<0
,等价于
△=4−4a≥0
−
2
a
<0
1
a
>0
⇒
0<a≤1
综上可知,原方程至少有一负根的必要条件是a<0或0<a≤1
充分性:由以上推理的可逆性,知当a<0时方程有异号两根;当0<a≤1时,方程有两负根.故a<0或0<a≤1是方程ax
2
+2x+1=0至少有一负根的充分条件答案:a<0或0<a≤1
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