∴
| du |
| dx |
| ∂f |
| ∂x |
| ∂f |
| ∂y |
| dy |
| dx |
| ∂f |
| ∂z |
| dz |
| dx |
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
| dy |
| dx |
| dy |
| dx |
∴
| dy |
| dx |
| yexy |
| 1−xexy |
| y2 |
| 1−xy |
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
| dz |
| dx |
| dz |
| dx |
∴
| dz |
| dx |
| z |
| ez−x |
| z |
| x(z−1) |
∴代入①得：
| du |
| dx |
| ∂f |
| ∂x |
| y2 |
| 1−xy |
| ∂f |
| ∂y |
| z |
| x(z−) |
| ∂f |
| ∂z |
设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求du/dx．
设u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）分布由方程exy-y=0和ez-xz=0所确定，求
．
| du |
| dx |
数学人气：775 ℃时间：2019-12-22 15:49:52
优质解答
∵u=f（x，y，z）有连续偏导数，y=y（x）和z=z（x）
∴
＝
+
+
…①
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
)−
＝0
∴
＝
=
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
−z−x
＝0
∴
＝
＝
∴代入①得：
＝
+
+
∴
又由exy-y=0，两边对x求导得：exy(y+x
∴
由ez-xz=0，两边对x求导得：ez
∴
∴代入①得：
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