用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为x(cm)规格的地砖,恰用n块;若选用边长为y(cm)规格的地砖,则要比前一种刚好多用124块.已知x、y、n都是正整数,且(x,y)=
用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为x(cm)规格的地砖,恰用n块;若选用边长为y(cm)规格的地砖,则要比前一种刚好多用124块.已知x、y、n都是正整数,且(x,y)=1.试问:这块地有多少平方米?
数学人气:676 ℃时间:2019-11-08 13:10:32
优质解答
设这块地的面积为S,则S=nx2=(n+124)y2,得n(x2-y2)=124y2.∵x>y,(x,y)=1,∴(x2-y2,y2)=l,得(x2-y2)|124.∵124=22×31,x2-y2=(x十y)(x-y),x十y>x-y,且x十y与x-y奇偶性相同,x+y=31x−y=...
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