(1)令X=Y=0 则f(0)=f(0)+f(0) 得f(0)=0
令Y=-X 则f(0)=f(X)+f(-X)=0
即f(x)=-f(-x)
又定义域为 符合条件 故该函数为奇函数
(2)令X1>X2 则f(X1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)=f(X1-X2)
∵X1>X2 故X1-X2>0
由题意 X>0时 f(x)<0
∴f(X1)-f(X2)=f(X1-X2)<0
所以该函数为减函数
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.
求证:(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)在R上是减函数.
求证:(1)函数f(x)是奇函数;
(2)函数f(x)在R上是减函数.
数学人气:598 ℃时间:2019-11-23 13:45:45
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