如图,已知AO是四面体ABCD的高,M是AO的中点,连接BM、CM、DM.求证:BM、CM、DM两两垂直.
如图,已知AO是四面体ABCD的高,M是AO的中点,连接BM、CM、DM.求证:BM、CM、DM两两垂直.
数学人气:304 ℃时间:2019-08-22 15:00:58
优质解答
证明:∵AO是四面体ABCD的高,∴AO垂直于面ABCD.连接OB,OC,OD,则AO分别垂直于OB,OC,OD.设正四面体ABCD的边长为a,则AB=BC=CD=DA=a,OB=OC=OD=33a,OA2=AD2-OD2,OA=6a3,OM=6a6,BM2=OM2+OB2,BM=CM=DM=2a2,...
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