【初二数学题】在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且BD=1,CD=2,AD垂直于AC,求角C的度数.

【初二数学题】在三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且BD=1,CD=2,AD垂直于AC,求角C的度数.
角C应该等于30度吧,可怎么证明?
问题的正确答案是这样的：
过A做三角形ABC的高AH（交BC于H点），由于AB=AC，且BD=1，CD=2，所以DH=0.5；
三角形ADH与三角形CDA相似，所以有：DH:AD=AD:CD，即：0.5:AD=AD:得到AD=1；
在直角三角形ACD中，角C所对的边AD等于斜边CD的一半，所以：角C=30度。