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已知三个数a、b、c成等比数列,其积为8,又a、b、c-1成等差数列,求这三个数组成的数列.
已知三个数a、b、c成等比数列,其积为8,又a、b、c-1成等差数列,求这三个数组成的数列.
数学
人气:212 ℃
时间:2020-05-12 17:41:58
优质解答
由题意可得设
a=
b
q
,c=bq,
∴
a•b•c=
b
q
•b•bq=
b
3
=8
.解得b=2.
即
a=
2
q
,b=2,c=2q …(2分)
又又a、b、c-1成等差数列,∴2b=a+(c-1),
∴
4=
2
q
+(2q−1)
.∴2q
2
-5q+2=0.∴q=2或
1
2
. …(4分)
当q=2时,a=1,b=2,c=4;
当
q=
1
2
时,a=4,b=2,c=1.
即所求数列为1、2、4或4、2、1. …(6分)
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