已知二次方程mx2+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为_．

已知二次方程mx²+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为___．

数学人气：928 ℃时间：2020-02-01 00:58:58

优质解答

二次方程两个根都小于1，其充要条件为

(2m-1)2+4m(m-2)≥0 (1)

m[m+(2m-1)-m+2]＞0 (2)

-

2m-1

2m

＜1 (3)

（1）即为8m²-12m+1≥0，它的解集是(-∞，

3-

7

4

]∪[

3+

7

4

，+∞)．
（2）即为m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-

1

2

)∪(0，+∞)．
（3）的解集是(-∞，0)∪(

1

4

，+∞)．
所以，m的取值范围是(-∞，-

1

2

)∪[

3+

7

4

，+∞)．

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