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一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6 5,则此平行四边形的面积为_.
一个平行四边形的一边长是9,两条对角线的长分别是12和6
5
,则此平行四边形的面积为______.
数学
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时间:2020-03-31 10:50:17
优质解答
根据题意画出相应的图形,如图所示:
则有平行四边形ABCD中,BC=9,AC=12,BD=6
5
,
∴OC=
1
2
AC=6,OB=
1
2
BD=3
5
,
∵OC
2
+OB
2
=36+45=81,BC
2
=81,
∴OC
2
+OB
2
=BC
2
,
∴∠BOC=90°,即AC⊥BD,
∴四边形ABCD为菱形,
则菱形ABCD的面积S=
1
2
BD•OC+
1
2
BD•OA
=
1
2
BD(OC+OA)
=
1
2
AC•BD=
1
2
×12×6
5
=36
5
.
故答案为:36
5
.
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